De Crepusculis
"Na presença do vosso muito esclarecido irmão o Infante D. Henrique, príncipe integérrimo, a quem a pureza de vida e o saber das letras exornam sobremaneira, e estrénuo defensor da vossa fé, ocorreu há pouco, Rei invictissimo, falar-se dos crepúsculos. Jamais êle desperdiça o tempo, aplicando-o constantemente em velar pela salvação das almas, em lidar com os melhores autores ou em ouvir a conversação dos letrados; não obstante, compraz-se de modo admirável com a teórica da Astronomia, isto é, da ciência que se ocupa do curso dos astros e da universal composição do céu, que não da crendice vã e já quási rejeitada que emite juízos sôbre a vida e a fortuna. [...]
Nos últimos dias teve a curiosidade de saber a extensão dos crepúsculos nos diferentes climas. [...]
Vendo eu, entretanto, que apenas se respondia com coisas muito sabidas e gastas, e por ninguém, que eu saiba, até agora demonstradas, seduziu-me o intento de explicar claramente êste assunto mediante os princípios certíssimos e evidentissimos da matemática."
Excerto da dedicatória de Pedro Nunes a D. João III, em De crepusculis.
Movimento aparente do Sol
A órbita da Terra em torno do Sol é uma elipse com uma excentrecidade muito pequena e a distância da Terra ao Sol varia muito pouco. Não é a variação desta distância que determina as Estacões do ano. Note-se que no hemisfério Norte é Inverno quando a Terra está mais próxima do Sol (o periélio ocorre por volta do dia 5 de janeiro)!
A existência das Estações deve-se essencialmente à inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da sua órbita e à duração dos períodos de claridade e de escuridão ao longo de uma translação completa em torno do Sol. Assim, os raios solares atingem um mesmo ponto do planeta com diferentes inclinações em diferentes épocas do ano e a duração do dia e da noite vai variando.
Da ordem de Titius-Bode ao caos
A lei de Titius-Bode é uma regra que prevê a distância dos planetas ao Sol. A relação foi proposta pela primeira vez por Johann Daniel Titius, em 1766, e foi publicada por Johann Elert Bode em 1772. A lei estabelece que adicionando 4 à sequência numérica 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192 … (em que um novo número, a partir do segundo, é o dobro do número anterior) e os resultados divididos por 10 para formar a sucessão 0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8 … obtêm-se as distâncias médias dos planetas ao Sol, em Unidades Astronómicas – UA.
A experiência de Eratóstenes
A obra
em que Eratóstenes descreve a sua experiência, o Geographiká, foi perdida (só se conhecem fragmentos dos três volumes que a constituíam). A fonte que se lhe refere é Cleomedes que viveu cerca de 200 anos depois. Assim, algumas questões mantêm-se incertas como o valor da unidade de medida por ele usada (o estádio). Confiemos, portanto, nas palavras de Carl Sagan que nos conta de uma forma admirável como Eratóstenes realizou a sua medição:
“A descoberta de que a Terra é um mundo pequeno, assim como tantas outras descobertas humanas importantes, foi feita no antigo Próximo Oriente, num tempo a que alguns homens chamam o século III a.C., na grande metrópole da época, a cidade egípcia de Alexandria. Aí viveu um homem chamado Eratóstenes. Um contemporâneo levado pela inveja, chamou-lhe Beta, a segunda letra do alfabeto grego, porque, dizia ele, Eratóstenes era segundo em tudo, mas para nós evidentemente que Eratóstenes era Alfa em quase tudo.